До методики використання математичного методу найменших квадратів у астрономічних дослідженнях

Abstract

У процесі викладання курсу астрономії на бакалавраті у педагогічних університетах для опису фізичних характеристик небесних тіл широко використовують різні математичні методи. У статті наведено приклад використання одного з математичних методів інтерпретації результатів астрономічних досліджень, а саме методу найменших квадратів. Наводяться характеристики різних типів змінних зір, оцінюються їх параметри в частині функціональної залежності блиску зір від періоду його зміни. Під час вивчення розділу «Зорі. Класифікація зір» з курсу загальної астрономії саме й розглядаються небесні об’єкти, у яких відбуваються характерні зміни блиску. Такі об’єкти утворюють групу пульсуючих зір серед яких, виділяють цефеїди, міриди, віргініди, ліриди, зорі типу RV Тельця, довгоперіодичні змінні, напівправильні змінні тощо. У статті показано, як для обрахунку зміни періоду блиску зір можна використати метод найменших квадратів. Суть цього методу полягає у використанні опосередкованих даних астрономічних спостережень для складання системи «умовних» рівнянь, які містять певні невідомі величини щодо конкретних зір. Для встановлення чисельних значень цих невідомих, з каталогів обираються «зорі порівняння» з відомими параметрами. За допомогою такого підходу складається система «нормальних рівнянь», застосувавши до якої метод найменших квадратів, визначаються необхідні параметри досліджуваних зір та їх похибки. Розрахунки проводилися шляхом уточнення значень періодів змінних зір. Це пов’язано з тим, що спостережені і аналітично обчислені моменти мінімуму або максимуму періоду зміни блиску зорі не співпадають, тому виникає необхідність в уточненні величини періоду. Особливість обрахунків цих величин полягає у тому, що використовуються всі дані, отримані у будь-який момент спостереження вказаної зорі з урахуванням похибки визначення моменту початкового мінімуму періоду та його поправки. Подальшим перспективним напрямом застосування методу найменших квадратів вбачається можливість його використання для розрахунку подібних параметрів інших типів зір, планет, супутників тощо. Такий підхід дає змогу оцінювати закономірності, які спостерігаються на тлі випадкових коливань вимірюваних величин, з подальшим використанням вищезгаданого математичного методу як функції прогнозування. Дослідження зміни фізичних характеристик зір визначатиме їх чільне місце в еволюції зоряних систем, галактик та Всесвіту в цілому.