On the scope and limitations of the Сomninou model for a crack at a polygonal interface

Abstract

A plane strain problem is investigated for the local stress and displacement fields near the corner point of the polygonal interface of two dissimilar homogeneous isotropic materials. It is supposed that the interface is weakened by an interface crack with the tip at the corner point. The contact zone near the crack tip is modeled by a cut with frictional contact between the faces according to the Comninou model. The asymptotic expressions for the components of the displacement gradients and stress tensor near the crack tip are found using the Wieghardt–Williams method. A characteristic equation is obtained to determine the singularity order at the crack tip. The dependence of the singularity order on the angle of the interface and the ratio of Young’s moduli of the bounding materials is analyzed numerically. It is shown that the Comninou model can be used in this problem to eliminate the displacement oscillations near the corner point of the interface between two dissimilar materials. The obtained results are used to determine the scope of model applicability.

Досліджується локальне поле напружень і переміщень в умовах плоскої деформації біля кутової точки ламаної межі розділу двох різних однорідних ізотропних матеріалів. На одній із сторін межі розділу розташована тріщина, вершина якої співпадає з точкою зламу. В рамках моделі М. Комніноу тріщину подано математичним розрізом, береги якого контактують з тертям. За допомогою методу Віґгардта – Вільямса розвинень розв’язків рівнянь теорії пружності за власними функціями знайдено асимптотичні вирази для компонент градієнтів переміщень та тензора напружень біля вершини тріщини. Здійснено числовий аналіз залежності показників сингулярності від кута зламу межі розділу і відношення модулів Юнга з’єднаних матеріалів. Розраховано і обґрунтовано області можливого застосування моделі M. Comninou, яка дозволяє усунути фізично неможливі просторові осциляції переміщень берегів тріщини біля кутової точки ломаної межі розділу двох різних матеріалів.