An analytical method of modeling the process zone near the tip of an interface crack due to its kinking from the interface of quasi-elastic materials

Abstract

In order to predict the kinking of an interface crack in a quasi-elastic material under the plane strain conditions, a mathematical model of the process zone is formulated. In this model, the process zone extends from the tip of the interface crack at an angle to the plane interface of two different homogeneous isotropic materials. In the process zone, the strength criterion of Mises-Hill type is fulfilled, which implies a quasi-brittle mechanism of fracture. The problem of determining the zone parameters is reduced to the Wiener–Hopf vector functional equation, for which an approximate analytical solution has been found. Equations are derived for calculating the length and orientation of the process zone, the phase angle of stresses, and the amount of energy dissipation in the zone, as well as the crack tip opening. Under biaxial load conditions, a numerical analysis of the process zone parameters dependence on the loading values and the characteristics of the bounded materials was carried out. It is found that the studied parameters are significantly influenced by the phase angle of the external load and the ratio of the tensile strength to the shear strength for the material in which the process zone develops. The analysis of experiments on the kinking of the interface crack showed the possibility of using the developed model in studying the fracture of some composites of quasi-elastic materials.

В роботі, з метою прогнозування повороту міжфазної тріщини у квазіупружному матеріалі, сформульовано математичну модель зони передруйнування, яка в умовах плоскої деформації поширюється з вершини міжфазної тріщини під кутом до плоскої межі розділу двох різних однорідних ізотропних матеріалів. В зоні передруйнування виконується умова міцності типу Мізеса – Хілла, яка передбачає квазікрихкий механізм руйнування. Задачу про визначення параметрів зони зведено до векторного функціонального рівняння Вінера – Гопфа, для якого знайдено наближений аналітичний розв'язок. Виведено рівняння для розрахунку довжини і орієнтації зони передруйнування, фазового кута напружень і величини дисипації енергії в зоні та розкриття тріщини у її вершині. Здійснено числовий аналіз залежності параметрів зони передруйнування в умовах двохвісного навантаження від величини навантаження і характеристик з’єднаних матеріалів. Виявлено суттєвий вплив на досліджувані параметри фазового кута зовнішнього навантаження і відношення опору відриву до опору зсуву матеріалу, в якому розвивається зона передруйнування. Встановлено існування стрімкого переходу матеріалу від крихкого механізму руйнування до пластичного при зміні відношення опорів відриву і зсуву у достатньо вузькому інтервалі значень. За результатами аналізу експериментів з повороту міжфазної тріщини обґрунтовано необхідність застосування розвинутої моделі в дослідженнях руйнування композитних з'єднань квазіупружних матеріалів.